«إِنَّا فَتَحْنَا لَکَ فَتْحًا مُبِینًا»

قدر مطلق چیست (نجوم)

قدر مطلق چیست (نجوم)

قدر مطلق

تعریف قدر مطلق چیست: به میزان درخشندگی یک شیء آسمانی مثل ستاره با فرض آنکه فاصله‌اش از ما ۱۰ پارسِک۱ (حدود ۳۲.۶ سال نوری) باشد، قدر مطلق آن شیء می‌گوییم. قدر مطلق در واقع، تابندگی ذاتی۲ یا واقعیِ ستاره یا هر جرم آسمانی دیگری را مشخص می‌کند. اخترشناسان برای محاسبه قدر مطلق ستاره‌ها فاصله آن‌ها از ما را ۱۰ پارسک (parsec) فرض می‌کنند که البته قراردادی است، یعنی می‌شد بجای ۱۰ پارسک، هر فاصله ثابت دیگری را در نظر گرفت. با اندازه‌گیری قدر مطلق هر ستاره، به مقدار انرژی تابشی آن ستاره که به‌شکل نور و گرما منتشر می‌شود، پی می‌بریم. در ادامه‌ی مقاله، با جزییات بیشتری توضیح می‌دهیم که قدر مطلق چیست و چه کاربردی دارد. همچنین به نحوه محاسبه قدر مطلق اشاره می‌کنیم و قدر مطلق و قدر ظاهری بعضی از ستاره‌های آسمان را با هم مقایسه می‌کنیم.


قدر مطلق چیست؟

وقتی به ستاره‌های آسمان می‌نگریم، بعضی از آن‌ها درخشان‌تر و برخی دیگر کم‌نورتر به نظر می‌رسند. اما می‌دانیم که ستاره‌ها بسیار از ما دور هستند، پس آنچه می‌بینیم فقط تابندگی ظاهری یا اصطلاحا قدر ظاهری آن‌هاست. ستاره‌ای که از دید ما کم‌فروغ به نظر می‌رسد، شاید در اصل ستاره بسیار بزرگ و درخشانی باشد که چون دور است، کم‌نور به نظر می‌رسد.

مثلا ما ساکنان زمین ماه را از هر ستاره دیگری در آسمان شب، درخشان‌تر می‌بینیم (به استثنای خورشید که البته شب‌ها پیدا نیست). اما می‌دانیم که ماه واقعا از ستاره‌ها درخشان‌تر نیست. در واقع ماه از خود نوری ندارد و بلکه نور خورشید را منعکس می‌‌کند، اما چون در مقایسه با ستاره‌ها به ما نزدیک‌تر است، از دید ما درخشان‌تر به نظر می‌رسد.

پس ما علاوه بر قدر ظاهری، شاخص دیگری هم لازم داریم تا تابندگی ذاتی یا واقعی اجرام آسمانی از جمله ستاره‌ها را دریابیم. در این‌صورت می‌توانیم تابندگی ذاتی ستاره‌ها و سایر اجرام آسمانی را با هم مقایسه کنیم و بدانیم چه ستاره‌هایی در آسمان اطراف ما نورافشان‌تر هستند. شاخصی که لازم داریم همان قدر مطلق است. با مراجعه مجدد به مثال ماه و ستارگان می‌گوییم: قدر ظاهری ماه از قدر ظاهری ستاره‌ها بیشتر است، اما قدر مطلق (یعنی درخشندگی واقعیِ) ماه از قدر مطلق ستاره‌ها کمتر است.

اگر بخواهیم ساده سخن بگوییم، به تابندگیِ ذاتیِ یک ستاره، «قدر مطلقِ» آن ستاره می‌گوییم. ضمنا، مقدار انرژی تابشی ستاره (یا هر جرم آسمانی دیگر) در هر ثانیه را «تابندگیِ» آن ستاره می‌نامیم.

کاربرد قدر مطلق در نجوم چیست؟

باتوجه به آنچه گفتیم، قدر مطلق دو کاربرد یا مزیت مهم دارد:

  1. قدر مطلق، تابندگیِ ذاتی یا درونیِ ستاره یا هر جرم آسمانیِ دیگر را برای‌مان مشخص می‌کند.
  2. بوسیله قدر مطلق می‌توانیم تابندگی ذاتی ستاره‌ها یا دیگر اجرام (مثلا کهکشان‌ها) را با هم مقایسه کنیم.

برای مقایسه تابندگی ذاتی دو ستاره باید فاصله آن‌ها از خودمان را ثابت و یکسان فرض کنیم. آن‌گاه با محاسبه قدر مطلق‌ هر کدام، تفاوت درخشندگی واقعیِ آن‌ها با هم مشخص می‌شود. دانشمندان برای محاسبه قدر مطلق اجرام آسمانی، فاصله آن‌ها‌ از زمین را ۱۰ پارسک فرض می‌کنند (هر پارسک حدود ۳.۲ سال نوری یا معادل تقریبا ۳۰.۹ تریلیون کیلومتر است؛ پی‌نوشت‌ ۱ را ببینید). یادآوری می‌کنیم که فاصله ۱۰ پارسک قراردادی است، یعنی دانشمندان بر سر آن توافق کرده‌اند وگرنه هر فاصله ثابت دیگری را هم می‌شد در نظر گرفت. ضمنا توجه داشته باشیم که قدر ظاهری و قدر مطلق اجرام آسمانی را می‌توانیم از هر نقطه کیهان اندازه بگیریم اما چون ما ساکن زمین هستیم، عموماً زمین را مبدأ سنجشِ ناظر تعیین می‌کنیم.

عکس هر دو ستاره شعرای یمانی یا شباهنگ (Sirius)

عکسی از منظومه دوتایی شباهنگ یا شعرای یمانی (Sirius): ستاره بسیار درخشان در مرکز تصویر، شباهنگ آ (Sirius A) است و ستاره جفت آن موسوم به شباهنگ ب (Sirius B) کمی پایین‌تر درون چهارگوش زرد است. اخترشناسان این تصویر را طوری ویرایش کردند که «شباهنگ ب» نیز در آن واضح باشد. اما در واقع، قطر «شباهنگ ب» تنها ۱۲,۰۰۰ کیلومتر است و ۱۰,۰۰۰ بار از «شباهنگ آ» کم‌نورتر است. پس در این مثال، هم قدر ظاهری و هم قدر مطلق «شباهنگ ب» کمتر از «شباهنگ آ» است.


نحوه محاسبه قدر مطلق

با دانستن قدر ظاهری هر ستاره یا کهکشان و نیز فاصله‌ آن، می‌توانیم قدر مطلق آن ستاره یا کهکشان را محاسبه کنیم. قدر ظاهری اجرام آسمانی را با ابزاری موسوم به شیدسنج اندازه می‌گیرند که روی تلسکوپ نصب می‌شود و درخشش ظاهری ستارگان و اجرام آسمانی را مشخص می‌کند. فاصله اجرام آسمانی را نیز به‌روش‌های مختلفی محاسبه می‌کنند که یکی از رایج‌ترین آن‌ها روش «اختلافِ منظر» (Parallax) است. پس از مشخص شدن قدر ظاهری (m) و فاصله جرم موردنظر (d)، می‌توان قدر مطلق آن‌ (M) را با معادله زیر محاسبه کرد:

M = m-5 log۱۰(d/10)

برای مثال، می‌خواهیم قدر مطلق ستاره «بتا چلیپا۳» را محاسبه کنیم و می‌دانیم که قدر ظاهری آن ۱.۲۵ و فاصله‌اش از زمین ۱۰۸ پارسک است. برای محاسبه قدر مطلق ستاره:

M = m-5 log(d/10)

اعداد معلوم را در معادله فوق جای می‌دهیم:

M = 1.25 – ۵ log(108/10)

M = 1.25 – ۵ log(10.8)

M= 1.25 – ۵ x 1.0334

M = 1.25 – ۵.۱۶۷۱

M = -3.92

 

قدر مطلق ستاره بتا چلیپا ۳.۹۲- است (توجه داشته باشیم که در معادله قدر مطلق و ظاهری، منظور از log، لگاریتم با پایه ۱۰ است).


 

قدر مطلق

این تصویر، روش اندازه‌گیری قدر مطلق را نشان می‌دهد. ابتدا فرض می‌کنیم که فاصله ستاره از ما ۱۰ پارسک است و سپس با دانستن قدر ظاهری ستاره (در این‌جا ۳)، می‌توانیم قدر مطلق آن را محاسبه کنیم. فرض کردیم که قدر مطلق ستاره ۰.۸ است. پس قدر مطلق ستاره مفروض از قدر ظاهری آن بیشتر است، چون گفتیم که در محاسبه قدر، هرچه عدد کوچکتر باشد یعنی ستاره‌ درخشان‌تر است.


مقیاس و واحد قدر

دو موضوع مهم را به یاد داشته باشیم؛ اولا، در قدر مطلق و قدر ظاهری، هرچه ستاره درخشان‌تر باشد، عدد قدر آن کوچکتر و حتی منفی‌تر است، یعنی:

  • هرچه عدد قدر مطلق یک ستاره از نظر ریاضی کوچکتر و یا منفی‌تر باشد، یعنی تابندگی باطنی آن ستاره بیشتر است.
  • هرچه عدد قدر مطلق یک ستاره از نظر ریاضی بزرگتر و یا مثبت‌تر باشد، یعنی تابندگی باطنی آن ستـاره کمتر است.

برای مثال، قدر مطلق ستاره شبان‌شانه M = -5.6 و قدر مطلق ستاره شباهنگ M = 1.41 است. لذا شبان‌شانه ستاره بسیار درخشان‌تری است و تابندگی باطنی بسیار بیشتری دارد. در واقع، هرچه عدد قدر مطلق (و قدر ظاهری) کوچکتر باشد، یعنی ستاره درخشان‌تر است.

ثانیاً، مقیاس قدر (اعم از ظاهری و مطلق)، خطی نیست بلکه لگاریتمی است و با هر واحد افزایش، درخشندگی ستاره ۲.۵۱۲ (به حروف: ۲ ممیز ۵۱۲) برابر بیشتر می‌شود. لذا برای مثال، ستاره‌ای با قدر ۱ در مقایسه با ستاره‌ای با قدر ۶، شش برابر درخشان‌تر نیست بلکه حدوداً ۱۰۰ برابر درخشان‌تر است، زیرا:

۲.۵۱۲ x 2.512 x 2.512 x 2.512 x 2.512 x 2.512 ≈ ۱۰۰

 


مقایسه قدر مطلق دو ستاره

برای مثال، می‌خواهیم ستاره «شباهنگ» یا همان شعرای یمانی (Sirius) را با ستاره «شبان‌شانه» یا همان ابط‌الجوزا (Betelgeuse) مقایسه کنیم.

قدر ظاهری شباهنگ ۱.۴۴- اما قدر ظاهری شبان‌شانه ۰.۴۵+ است. یعنی از دید ما ساکنان زمین، «شباهنگ» بسیار درخشان‌تر از «شبان‌شانه» به نظر می‌رسد. اما واقعیت دقیقا برعکس است. شبان‌شانه ستاره بسیار تابنده‌تری است و یکی از بزرگترین ابرغول‌ها در کهکشان راه شیری محسوب می‌شود اما حدود ۱۶۰ پارسک از ما فاصله دارد و لذا در مقایسه با شباهنگ کم‌نورتر به‌نظر می‌رسد. شباهنگ ستاره کوچکتر و کم‌فروغ‌تری است اما فاصله‌اش از ما فقط ۲.۶ پارسک است، پس طبیعی است که پرنورتر به نظر برسد.

مقایسه شباهنگ (درخشش ظاهری بیشتر، درخشش باطنی کمتر) شبان‌شانه (درخشش ظاهری کمتر، درخشش باطنی بیشتر)
قدر ظاهری

-۱.۴۴

۰.۴۵

قدر مطلق

۱.۴۱

-۵.۶

پس مشخص شد که علاوه بر قدر ظاهری مقیاس دیگری هم لازم داریم تا با کمکش بتوانیم تابندگی واقعی ستاره‌ها را بسنجیم و آن‌ها را با هم مقایسه کنیم. مقیاس مذکور همان قدر مطلق است.


مقایسه قدر مطلق و قدر ظاهری

در جدول زیر، قطر مطلق و قدر ظاهری چند ستاره را مقایسه کردیم:

ستاره قدر ظاهری (m) قدر مطلق (M) تفاصل فاصله (m-M)
شباهنگ (شعرای یمانی / Sirius) ۱.۴۴- ۱.۴۱ ۲.۸۵-
شبان‌شانه (ابط‌الجوزا / Betelgeuse) ۰.۴۵ ۵.۱۴- ۵.۵۹
GJ 75 ۵.۶۳ ۵.۶۳ ۰.۰۰

با مقایسه اعداد جدول مشخص می‌شود که تابندگی ذاتی (قدر مطلق) شبان‌شانه بسیار بیشتر از تابندگی ذاتی شباهنگ است اما از نظر ما ساکنان زمین برعکس به نظر می‌رسد، زیرا شباهنگ بسیار به ما نزدیکتر است (یادآوری می‌کنیم که در محاسبه قدر ظاهری و مطلق، هرچه عدد منفی‌‌تر باشد یعنی ستاره تابنده‌تر است).

ضمنا ستاره GJ 75 نیز ویژگی جالبی دارد: قدر ظاهری و قدر مطلقش یکسان است. چرا؟ چون فاصله‌اش از ما ۱۰ پارسک است و چون در محاسبه قدر مطلق، فاصله را ۱۰ پارسک در نظر می‌گیریم، لذا قدر مطلق و قدر ظاهری ستاره GJ 75 یکسان و پیمایه فاصله آن (حاصل تفریق قدر مطلق و قدر ظاهریِ آن) صفر شده است.

توجه داشته باشیم که:

  • اگر پیمایه فاصله یعنی حاصل تفریق قدر مطلق از قدر ظاهریِ ستاره منفی شد، یعنی فاصله ستاره از ما کمتر از ۱۰ پارسک است.
  • اگر پیمایه فاصله یعنی حاصل تفریق قدر مطلق از قدر ظاهریِ ستـاره مثبت شد، یعنی فاصله ستاره از ما بیشتر از ۱۰ پارسک است.

برای مثال شباهنگ را در نظر بگیرید؛ اگر قدر ظاهری آن‌را از قدر مطلقش کم کنید، عددی منفی حاصل می‌شود و لذا نتیجه می‌گیریم که فاصله شباهنگ از زمین کمتر از ۱۰ پارسک است:

m – M = (-1.44) – 1.41 = -2.85

 

اما با تفریق قدر مطلق از قدر ظاهریِ شبان‌شانه عدد مثبت حاصل می‌شود، بدین‌معنا که فاصله‌ ستاره از ما بیش از ۱۰ پارسک است و هرچه عدد مثبت بزرگتر باشد یعنی ستاره مفروض از ما دورتر است:

m – M = 0.45 – (-۵.۱۴) = ۵.۵۹


پیمایه‌ی فاصله (m-M)

اگر قدر مطلق یک جرم آسمانی را از قدر ظاهری آن کم کنیم، پیمایه‌ی فاصله آن جرم به دست می‌آید که معیاری برای سنجش فاصله اجرام آسمانی است.

m – M = 5log۱۰ (d/10)

در معادله فوق، m – M همان پیمایه فاصله است که در آن:

  • m: قدر ظاهری ستاره یا هر جرم آسمانی دیگر
  • M: قدر مطلق ستاره یا هر جرم آسمانی دیگر
  • d: فاصله از ستاره بر حسب پارسک

 

برای مثال، جدول زیر قدر ظاهری و قدر مطلق و فاصله برخی از ستاره‌ها را بر حسب پارسک نشان می‌دهد.

نام ستاره / موضوع مقایسه

قدر ظاهری

قدر مطلق

فاصله (پارسک)

خورشید (Sun)

۲۶.۸-

۴.۸۳

۰

آلفا سنتاوری (Alpha Centauri)

۰.۳-

۴.۱

۱.۳

کانوپوس (Canopus)

۰.۲۷-

۳.۱-

۳۰.۱

رجل (Rigel)

۰.۱۴

۷.۱-

۲۷۶.۱

دنب (Deneb)

۱.۲۶

۷.۱-

۴۹۰.۸

با این‌که در آسمان ستاره رجل درخشان‌تر از دنب دیده می‌شود (قدر ظاهری آن کمتر است)، درخشندگی واقعی (قدر ملطق) آن‌ها در اصل یکسان است. علت تفاوت ظاهری درخشندگی آن‌ها این است که دنب بسیار دورتر از رجل است.


جمع‌بندی

توضیح دادیم که قدر مطلق چیست. گفتیم قدر ظاهری، تابندگی ظاهری اجرام آسمانی را نشان می‌دهد اما تابندگی واقعی یا اصطلاحا باطنی آن‌ها را مشخص نمی‌کند. با در دست داشتن فاصله ستاره و تابندگی ظاهری آن، می‌توانیم تابندگی واقعی یا باطنی آن ستاره یا همان قدر مطلق آن‌را محاسبه کنیم. وقتی قدر مطلق ستاره‌های مختلف را محاسبه کردیم، می‌توانیم درخشش ذاتی آن‌ها را با هم مقایسه کنیم. برای این منظور، فرض می‌کنیم که فاصله همه آن‌ها از ما یکسان است و آن فاصله ثابت را ۱۰ پارسک در نظر می‌گیریم. چه‌بسیار ستاره‌هایی که درخشش ظاهری آن‌ها از دید ما ساکنان زمین، بیشتر از ستاره‌های دیگر باشد، اما درخشش واقعی آن‌ها کمتر است.


پی‌نوشت‌ها:

  • هر پارسک (Parsec) دقیقا ۳.۲۶۱۵۶ سال نوری یا ۳۰.۹ تریلیون کیلومتر است.
  • همان تابندگی درونی (Intrinsic luminosity)
  • در لاتین: β Crucis یا Mimosa